如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记.(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)(1)求的取值范围;(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值
三棱柱,底面,且为正三角形,且,为中点. (1)求证:平面⊥平面 (2)若AA1=AB=2,求点A到面BC1D的距离.
某单位为了了解用电量y度与气温x0C之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温
(1)求用电量y与气温x的线性回归方程; (2)由(1)的方程预测气温为50C时,用电量的度数。 参考公式:
已知抛物线:和⊙:,圆心到抛物线准线的距离为6 (1)求抛物线的方程; (2)求以抛物线C的焦点为右顶点,且离心率为2的双曲线C1的方程
如图,在正方体中,,分别为棱,的中点. (1)求证:∥平面; (2)求CB1与平面所成角的正弦值.
某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[50,60),第二组[60,70),…,第五组[90,100].如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数; (Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.