和弦AC的长.（弧长计算结果保留
）
△ OPA和△ OQB分别是以 OP、 OQ为直角边的等腰直角三角形，点 C、 D、 E分别是 OA、 OB、 AB的中点．
（1）当∠ AOB＝90°时如图1，连接 PE、 QE，直接写出 EP与 EQ的大小关系；
（2）将△ OQB绕点 O逆时针方向旋转，当∠ AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．
（3）仍将△ OQB绕点 O旋转，当∠ AOB为钝角时，延长 PC、 QD交于点 G，使△ ABG为等边三角形如图3，求∠ AOB的度数．
如图1，在△ ABC中，设∠ A、∠ B、∠ C的对边分别为 a， b， c，过点 A作 AD⊥ BC，垂足为 D，会有sin∠ C＝ ，则
S △ ABC＝ BC× AD＝ × BC× ACsin∠ C＝ absin∠ C，
即 S △ ABC＝ absin∠ C
同理 S △ ABC＝ bcsin∠ A
S △ ABC＝ acsin∠ B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：
如图2，在△ ABC中，若∠ A、∠ B、∠ C的对边分别为 a， b， c，则
a 2＝ b 2+ c 2﹣2 bccos∠ A
b 2＝ a 2+ c 2﹣2 accos∠ B
c 2＝ a 2+ b 2﹣2 abcos∠ C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：
（1）如图3，在△ DEF中，∠ F＝60°，∠ D、∠ E的对边分别是3和8．求 S △ DEF和 DE 2．
解： S △ DEF＝ 
EF× DFsin∠ F＝ ；
DE 2＝ EF 2+ DF 2﹣2 EF× DFcos∠ F＝ ．
（2）如图4，在△ ABC中，已知 AC＞ BC，∠ C＝60°，△ ABC'、△ BCA'、△ ACB'分别是以 AB、 BC、 AC为边长的等边三角形，设△ ABC、△ ABC'、△ BCA'、△ ACB'的面积分别为 S 1、 S 2、 S 3、 S 4，求证： S 1+ S 2＝ S 3+ S 4．
如图，点 A是直线 AM与⊙ O的交点，点 B在⊙ O上， BD⊥ AM垂足为 D， BD与⊙ O交于点 C， OC平分∠ AOB，∠ B＝60°．
（1）求证： AM是⊙ O的切线；
（2）若 DC＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
为了尽快实施"脱贫致富奔小康"宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
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