某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班
体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包
括左端点，不包括右端点）.求：
（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
，其中
，
．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝
时，a＝，b＝；
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝
，AB＝3．求AF的长．
如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3（a＞0）和二次函数L2：y＝－a（x＋1）2＋1（a＞0）图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．
（1）函数y=ax2－2ax＋a＋3（a＞0）的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；
（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程－a（x＋1）2＋1＝0的解．
甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；
（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：
| 两人相遇次数 （单位：次） |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
n |
| 两人所跑路程之和（单位：m） |
100 |
300 |
… |
（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．
交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．
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