不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1,1,2,2,3,3,,.现 从中任取3张卡片,假设每张卡片被取出的可能性相同.(I)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率;(Ⅱ)设表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时,则约定:有一个字母和二个相同数字时为这二个数字之和,否则,求的分布列和期望.
如图,矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直,,点分别是的中点. (1)求证: ∥平面; (2)求证:平面平面.
已知向量,,. (1)若∥,求角的大小; (2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,,其中. (1)若函数,当时,求函数的极值; (2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围; (3)证明:.
(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,点是直线与抛物 线在第一象限的交点,且. (1)求抛物线的方程; (2)设直线与抛物线有唯一公共点,且直线与抛物线的准线交于点,试探究,在 坐标平面内是否存在点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在, 说明理由.
(本小题满分14分)已知为数列的前项和,(),且. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)求证:.