义洁中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元。
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元?
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号小黑板总数量的
。请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案。
在 中， 、 分别是 、 上的点，将平行四边形 沿 所在直线翻折，使点 与点 重合，且点 落在点 处．
（1）求证：△ ；
（2）连接 ，若 ， ，求四边形 的面积．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ， ， ，直线 过点 ，交 轴于点 ，交抛物线于点 ，且满足 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点 从点 出发，沿 轴正方向以每秒2个单位长度的速度向点 运动，动点 从点 出发，沿射线 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，当点 运动到点 时，点 也停止运动，设运动时间为 秒．
①在 、 的运动过程中，是否存在某一时刻 ，使得 与 相似，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
②在 、 的运动过程中，是否存在某一时刻 ，使得 与 的面积之和最大？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
已知 中， ，点 、 分别在 、 边上，连接 、 交于点 ，设 ， ， 为常数，试探究 的度数：
（1）如图1，若 ，则 的度数为 ；
（2）如图2，若 ，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出 的度数．
（3）如图3，若 ，且 、 分别在 、 的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
如图， 是 外的一点， 、 是 的两条切线， 、 是切点， 交 于点 ，延长 交 于点 ，交 的延长交于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）设 为 的中点， 交 于点 ，若 的半径为3， ，求 的值．
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