如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=
，点E是AD的三等分点，且AE
DE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为
．
（1）当点Q与点B重合时，求DP的长度；
（2）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△
为等腰三角形？若存在，请直接写出时间的值；若不存在，请说明理由．
（3）设△
与四边形
的重叠部分的面积为S，试求S与的函数关系式和相应的自变量的取值范围．
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件, B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知EC=4，∠ABC=32°，∠AEC=67°，求圆的直径BC的长．（精确到1）
为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
在
的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在
中，
，且点
的坐标为
．
（1）画出
向左平移3个单位后的
，写出点
的坐标；（2）画出
绕点
顺时针旋转
后的
，并求点旋转到点
时，点经过的路线长（结果保留
）
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