在Rt△ABC中,∠C=900,D、E分别为AB、BC上的点,且BD·AB=BE·BC.(1)△ABC与△EBD是否相似,为什么?(2)ED与AB是否垂直,为什么?
化简: ( x + 2 x + 1 ) ÷ x 2 - 1 x .
如图, AC 平分 ∠ BAD , AB = AD .求证: BC = DC .
计算: | - 5 | - ( π - 2020 ) 0 + 2 cos 60 ° + ( 1 3 ) - 1 .
如图,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象过 O ( 0 , 0 ) 、 A ( 1 , 0 ) 、 B ( 3 2 , 3 2 ) 三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C ,与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D ,求直线 CD 的解析式;
(3)在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P ,过点 P 作 PQ ⊥ x 轴,交直线 CD 于 Q ,当线段 PQ 的长最大时,求点 P 的坐标.
如图, ⊙ O 的半径为 R ,其内接锐角三角形 ABC 中, ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 所对的边分别是 a 、 b 、 c .
(1)求证: a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R ;
(2)若 ∠ A = 60 ° , ∠ C = 45 ° , BC = 4 3 ,利用(1)的结论求 AB 的长和 sin ∠ B 的值.