已知函数。(1)若的解集为,求实数的值。(2)当且时,解关于的不等式。
已知函数(b为常数).(1)函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线与g(x)的图像相切,求实数b的值;(2)设h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)在定义域上存在单调减区间,求实数b 的取值范围;(3)若b>1,对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|> |g(x1)-g(x2)|成立,求b的取值范围.
已知函数定义在上,对于任意的,有,且当时,.(1)验证函数是否满足这些条件;(2)若,且,求的值.(3)若,试解关于的方程.
已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)如果x∈[1,4],求函数h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域;(2)求函数M(x)=的最大值;(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)对x∈[2,4]有解,求实数k的取值范围.
将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆沙棘树苗.假定A,B两组同时开始种植.(1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短?(2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动所持续的时间.
已知命题p:,命题q:.若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.