在中，∠ACB90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是B

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在中，∠ACB=90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是BC边上的动点，AD=BC，CD="BE" ．

（1）如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；
（2）若点E与点B、C不重合，连结AE 、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数．

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如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段 $AB$ 的端点均在格点上．

（1）将线段 $AB$ 向右平移3个单位长度，得到线段 $A' B'$ ，画出平移后的线段并连接 $AB'$ 和 $A' B$ ，两线段相交于点 $O$ ；

（2）求证： $ΔAOB ≅$ △ $B' OA'$ ．

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某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：

（1）图表中的 $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）扇形统计图中 $F$ 组所对应的圆心角为　　度；

（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？

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已知，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 4$ ， $BC = 2$ ， $D$ 是 $AC$ 边上的一个动点，将 $ΔABD$ 沿 $BD$ 所在直线折叠，使点 $A$ 落在点 $P$ 处．

（1）如图1，若点 $D$ 是 $AC$ 中点，连接 $PC$ ．

①写出 $BP$ ， $BD$ 的长；

②求证：四边形 $BCPD$ 是平行四边形．

（2）如图2，若 $BD = AD$ ，过点 $P$ 作 $PH ⊥ BC$ 交 $BC$ 的延长线于点 $H$ ，求 $PH$ 的长．

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如图，抛物线 $y = a (x - 1) (x - 3)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，其顶点为 $D$ ．

（1）写出 $C$ ， $D$ 两点的坐标（用含 $a$ 的式子表示）；

（2）设 $S_{ΔBCD} : S_{ΔABD} = k$ ，求 $k$ 的值；

（3）当 $ΔBCD$ 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．

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如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $P$ 在对角线 $AC$ 上，且 $PA = PD$ ， $⊙ O$ 是 $ΔPAD$ 的外接圆．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 8$ ， $\tan ∠ BAC = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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