已知向量,,且,其中.(1)求和的值;(2)若,,求角的值.
(本小题满分12分) 如图,在多面体中,平面∥平面,⊥平面,,,∥. 且, . (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:∥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响. (Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率; (Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 设的内角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
(本小题共10分) 已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若函数的图象恒在函数图象的上方(没有公共点),求的取值范围。
(本小题共10分) 在直角坐标系中直线L过原点O,倾斜角为,在极坐标系中(与直角坐标系有相同的长度单位,极点为原点,极轴与x的非负半轴重合)曲线C:, (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)直线L与曲线C交于点,求的值。