已知向量,,且,其中.(1)求和的值;(2)若,,求角的值.
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.(Ⅰ)求在前3次抛掷中甲得2分,乙得1分的概率;(Ⅱ)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率;(Ⅲ)用表示决出胜负抛硬币的次数,求的分布列及数学期望.
在数列中,.(Ⅰ)证明数列成等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.
已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.(1)已知,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意∈[0,1],总存在∈[0,1],使得=成立,求实数的值.
已知是奇函数(其中).(1)求的值;(2)判断在上的单调性并证明;(3)当时,的取值范围恰为,求与的值.