设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）求

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角的余弦值；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．

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求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程.

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已知曲线 $C_{1} : \{\begin{cases} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{cases}$ ( $θ$ 为参数),曲线 $C_{2} : \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{2}}{2} t - \sqrt{2} \\ y = \frac{\sqrt{2}}{2} t \end{cases}$ ( $t$ 为参数)．

(Ⅰ)指出 $C_{1}, C_{2}$ 各是什么曲线,并说明 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 公共点的个数；
(Ⅱ)若把 $C_{1}, C_{2}$ 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 ${C_{1}}^{`}, {C_{2}}^{`}$ ,写出 ${C_{1}}^{`}, {C_{2}}^{`}$ 的参数方程, ${C_{1}}^{`}$ 与 ${C_{2}}^{`}$ 公共点的个数和 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 公共点的个数是否相同？说明你的理由．