某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备奖励给他们,如果每人奖4本,则剩余8本;如果每人奖5本,则最后一人得到了课外读物但不足3本.设该校买了本课外读物,有x名学生获奖. (1)用含x的代数式表示y; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE. (1)求证:△AOB≌△DOC; (2)求∠AEO的度数.
已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E. 求证:AD=AE.
先化简,再求值. (1)已知,并从0≤x≤2中选一个你认为合适的整数x代入求值. (2)已知,求的值.
按要求尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹) 已知:线段a,c和∠α.如图所示. 求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.