解方程组.
为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量 y (单位:台)和销售单价 x (单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, 直线 CD 与 ⊙ O 相切于点 C ,且与 AB 的延长线交于点 E ,点 C 是 BF ̂ 的中点 .
(1) 求证: AD ⊥ CD ;
(2) 若 ∠ CAD = 30 ° , ⊙ O 的半径为 3 ,一只蚂蚁从点 B 出发, 沿着 BE − EC − CB ̂ 爬回至点 B ,求蚂蚁爬过的路程 ( π ≈ 3 . 14 , 3 ≈ 1 . 73 , 结果保留一位小数) .
如图,两座建筑物的水平距离 BC 为 60 m ,从 C 点测得 A 点的仰角 α 为 53 ° ,从 A 点测得 D 点的俯角 β 为 37 ° ,求两座建筑物的高度(参考数据: sin 37 ° ≈ 3 5 , cos 37 ° ≈ 4 5 , tan 37 ° ≈ 3 4 , sin 53 ° ≈ 4 5 , cos 53 ° ≈ 3 5 , tan 53 ° ≈ 4 3 ) .
某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻,体育,动画,娱乐,戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
如图①,在平面直角坐标系中,圆心为 P ( x , y ) 的动圆经过点 A ( 1 , 2 ) 且与 x 轴相切于点 B .
(1)当 x = 2 时,求 ⊙ P 的半径;
(2)求 y 关于 x 的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象;
(3)请类比圆的定义(圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到 的距离等于到 的距离的所有点的集合.
(4)当 ⊙ P 的半径为1时,若 ⊙ P 与以上(2)中所得函数图象相交于点 C 、 D ,其中交点 D ( m , n ) 在点 C 的右侧,请利用图②,求 cos ∠ APD 的大小.