在中,角的对边分别是,点在直线上.(1)求角的值;(2)若,求的面积.
(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在区间(其中)上存在极值,求实数a的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆方程为,它的一个顶点为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
(本小题满分12分)某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是矩形, 底面,P为BC边的中点,SB与 平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1. (1)求证:平面SAP; (2)求二面角A-SD-P的大小.
定义数列如下:证明:(1)当时,恒有成立;(2)当且时,有成立;(3).