将下列各数按从小到大的顺序排列,用“<”号连结起来、、、 、 、
如图,抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A ( - 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C .连接 AC , BC ,点 P 在抛物线上运动.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图①,若点 P 在第四象限,点 Q 在 PA 的延长线上,当 ∠ CAQ = ∠ CBA + 45 ° 时,求点 P 的坐标;
(3)如图②,若点 P 在第一象限,直线 AP 交 BC 于点 F ,过点 P 作 x 轴的垂线交 BC 于点 H ,当 ΔPFH 为等腰三角形时,求线段 PH 的长.
已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG ,正方形 AEFG 绕点 A 旋转一周.
(1)如图①,连接 BG 、 CF ,求 CF BG 的值;
(2)当正方形 AEFG 旋转至图②位置时,连接 CF 、 BE ,分别取 CF 、 BE 的中点 M 、 N ,连接 MN 、试探究: MN 与 BE 的关系,并说明理由;
(3)连接 BE 、 BF ,分别取 BE 、 BF 的中点 N 、 Q ,连接 QN , AE = 6 ,请直接写出线段 QN 扫过的面积.
一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续行驶乙地,两车到达各地终点后停止,两车之间的距离 s ( km ) 与慢车行驶的时间 t ( h ) 之间的关系如图:
(1)快车的速度为 km / h , C 点的坐标为 .
(2)慢车出发多少小时后,两车相距 200 km .
如图,在 Rt Δ AOB 中, ∠ AOB = 90 ° ,以点 O 为圆心, OA 为半径的圆交 AB 于点 C ,点 D 在边 OB 上,且 CD = BD .
(1)判断直线 CD 与 ⊙ O 的位置关系,并说明理由;
(2)已知 tan ∠ ODC = 24 7 , AB = 40 ,求 ⊙ O 的半径.
一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点 P 处测得正前方水平地面上某建筑物 AB 的顶端 A 的俯角为 30 ° ,面向 AB 方向继续飞行5米,测得该建筑物底端 B 的俯角为 45 ° ,已知建筑物 AB 的高为3米,求无人机飞行的高度(结果精确到1米,参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 ) .