设集合,,分别求满足下列条件的实数的取值范围:(1);(2).
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,侧面AA1C1C是正方形, E是的中点,F是棱CC1上的点.(1)当时,求正方形AA1C1C的边长;(2)当A1F+FB最小时,求证:AE⊥平面A1FB.
已知函数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)设的内角的对应边分别为,且若向量与向量共线,求的值.
近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康.其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好.为加强生态文明建设,我国国家环保部于2012年2月29日,发布了《环境空气质量标准》见下表:
某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如右图所示(十位为茎,个位为叶).(1)求甲、乙两市日均值的样本平均数,据此判断该月中哪个市的空气质量较好;(2)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量等级为一级的概率.
已知数列为等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.
设函数,(1)求的最小值;(2)当时,求的最小值.