某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(Ⅰ)求函数的解析式及其定义域;(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
设函数 (1)当时,求函数的最大值; (2)令,()其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围; (3)当,,方程有唯一实数解,求正数的值.
已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点. (1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程; (2)设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点,直线分别交轴于两点,求证:以线段为直径的圆过两个定点,并求出定点坐标.
如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面内的射影恰好是的中点,且. (1)求证:平面平面; (2)若二面角的余弦值为,设,求的值.
要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示. (1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适? (2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
已知数列的前项和为,且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.