某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(Ⅰ)求函数的解析式及其定义域;(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
在锐角中,角的对边分别为.已知. (1)求B; (2)若,求.
(1)已知函数f(x)=ex-1-tx,∃x0∈R,使f(x0)≤0,求实数t的取值范围; (2)证明:<ln<,其中0<a<b; (3)设[x]表示不超过x的最大整数,证明:[ln(1+n)]≤[1++ +]≤1+[lnn](n∈N*).
如图,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,分别以HF,EG所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,已知=λ,=λ,其中0<λ<1. (1)求证:直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ:+y2=1上; (2)若点N是直线l:y=x+2上且不在坐标轴上的任意一点,F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点,直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T.是否存在点N,使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (1)求第4局甲当裁判的概率; (2)用X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的分布列和数学期望.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5. (1)求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值; (2)在线段BC1上确定一点D,使得AD⊥A1B,并求的值.