某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).(Ⅰ)求函数的解析式及其定义域;(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
设椭圆:的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点 (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,以为直径的圆过原点,求到直线的距离
(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85), 第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率; (2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试, (ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; (ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)记,求证:.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点. (1)求证:平面; (2)求平面和平面的夹角.
设函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.