伟大的文学家、杰出的社会活动家高尔基说:“书籍,是人类进步的阶梯”,阅读使你增长知道,陶冶情操。李楠同学在课外阅读《三国演义》时,她将书翻到某一页,看完后往前翻了10页,然后她又往后翻了8页,这时她发现这三页的页码之和刚好是100,那么该书的这三页的页码分别是多少?
如图, E , F , G , H 分别是四边形 ABCD 各边中点.
(1)若四边形 ABCD 是任意四边形、则四边形 EFGH 是怎样的四边形?
(2)若四边形 ABCD 是矩形,则四边形 EFGH 是怎样的四边形?
(3)若四边形 ABCD 分別菱形、正方形、等腰梯形时,则四边形 EFGH 又分别是怎样的四边形?
(4)若四边形 EFGH 是矩形,则四边形 ABCD 有什么特征?
(5)若四边形 EFGH 分别是菱形、正方形时,则四边形 ABCD 又有什么特征?
如图,正方形 ABCD 的边长为 a ,点 E , F , G , H 分别在正方形的四条边上,已知 EF / / GH , E F = G H .
(1)若 AE = AH = 1 3 a ,求四边形 EFGH 的周长和面积;
(2)求四边形 EFGH 的周长的最小值.
已知正方形 ABCD 中, ∠ MAN = 45 ∘ , ∠ MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB , DC (或它们的延长线)于点 M , N .当 ∠ MAN 绕点 A 旋转得到 BM = DN 时(如图1),易证 BM + DN = MN .
(1)当 ∠ MAN 绕点 A 旋转到 BM ≠ DN 时(如图2),线段 BM , DN 和 MN 之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明;
(2)当 ∠ MAN 绕点 A 旋转到如图3的位置时,线段 BM , DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并说明理由.
如图,将边长为 12 cm 的正方形 ABCD 折叠,使得 A 点落在 CD 上的 E 点,然后压平得折痕 FG ,若 FG = 13 cm ,求线段 CE 之长.
以四边形 ABCD 的边 AB , BC , CD , DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为 E , F , G , H ,顺次连接这四个点,得四边形 EFGH .
(1)如图①,当四边形 ABCD 为正方形时,我们发现四边形 EFGH 是正方形;
如图②,当四边形 ABCD 为矩形时,请判断:四边形 EFGH 的形状(不要求证明);
(2)如图③,当四边形 ABCD 为一般平行四边形时,设 ∠ ADC = α 0 ∘ < α < 90 ∘ .
①试用含 α 的代数式表示 ∠ HAE ;
②求证: HE = HG ;
③四边形 EFGH 是什么四边形?并说明理由.