工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后,决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验.(1)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率;(2)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X,求X的分布列和数学期望.
已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程. (2)已知定点,若直线与椭圆交于两点,试判断:是否存在的值,使以为直径的圆过点?若存在,求出这个值;若不存在,说明理由.
用数学归纳法证明:为正偶数时,能被整除.
经过原点作圆的割线,交圆于,两点,求弦的中点的轨迹方程.
已知函数与在区间上都是减函数,确定函数的单调区间.
已知函数,试求: (1)的定义域并画出的图象; (2); (3)在哪些点处不连续.