口袋中有大小、质地均相同的7个球,3个红球,4个黑球,现在从中任取3个球。(1)求取出的球颜色相同的概率;(2)若取出的红球数设为,求随机变量的分布列和数学期望。
如图,正四棱柱中,,点在上且,点是线段的中点(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在处取得极值,直线y=m与的图像有三个不同的交点,求m的取值范围。
.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
已知函数;(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数在上的最大值和最小值.