如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A1是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点的交点．
（1）求∠A1EC的度数；
（2）求∠BFC的度数；
（3）探索∠A1与∠A的数量关系，并说明理由；
（4）若∠A=100°，在（3）的情况下，作∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠AnBC与∠AnCD的平分线交于点An，求∠An的度数。(直接写出结果)
某校300名学生参加植树活动，要求每人植树 棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类： 类2棵、 类3棵、 类4棵、 类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：
（1） 类学生有多少人？
（2）估计这300名学生共植树多少棵？
如图1， 是边长为 的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 从 点出发，沿 的方向以 的速度运动，当 不与点 重合时，将 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，连接 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）如图2，当 时， 的周长是否存在最小值？若存在，求出 的最小周长；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当点 在射线 上运动时，是否存在以 、 、 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，且 ， ，直线 与 轴交于点 ，点 是抛物线 上的一动点，过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 ．
（1）试求该抛物线表达式；
（2）如图（1），当点 在第三象限，四边形 是平行四边形，求 点的坐标；
（3）如图（2），过点 作 轴，垂足为 ，连接 ．
①求证： 是直角三角形；
②试问当 点横坐标为何值时，使得以点 、 、 为顶点的三角形与 相似？
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