已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）。

（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标。