在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为:,(t为参数),直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.
(本小题满分13分)已知p:,q:, 若非p是非q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴,离心率,短轴长为4,(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点,求AB的中点坐标及其弦长|AB|。
(本小题满分13分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3)。(1)求AB边上的高线所在的直线方程;(2)求三角形ABC的面积。
(本小题满分16分)已知, 且.(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为),试求的最大值;(Ⅲ)是否存在这样的,使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m≥3,m∈N*),并对任意的n∈N*,均有an+2m=an成立.(1)当m=12时,求a2010;(2)若a52=,试求m的值;(3)判断是否存在m(m≥3,m∈N*),使得S128m+3≥2010成立?若存在,试求出m的值;若不存在,请说明理由.