证明: .
数列{an}中,a1=1,当时,其前n项和满足. (Ⅰ)求Sn的表达式; (Ⅱ)设,数列{bn}的前n项和为,求.
已知函数为常数). (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调递增区间; (Ⅲ)若时,的最小值为– 2 ,求a的值.
已知函数(为实常数) . (1)当时,求函数在上的最大值及相应的值; (2)当时,讨论方程根的个数. (3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.
已知椭圆的左右两焦点分别为,是椭圆上一点,且在轴上方,. (1)求椭圆的离心率的取值范围; (2)当取最大值时,过的圆的截轴的线段长为6,求椭圆的方程; (3)在(2)的条件下,过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线,切点分别为.试探究直线是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
如图,在四棱柱中,已知平面,且. (1)求证:; (2)在棱BC上取一点E,使得∥平面,求的值.