在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)是上的动点，点满足

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

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已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = (n^{2} + n) 3^{n}$ ．
（Ⅰ）求 $\underset{S \to \infty}{l i m} \frac{a_{n}}{S_{n}}$ ；
（Ⅱ）证明： $\frac{a_{1}}{1^{2}} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{n^{2}} > 3^{n}$ ．

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中，为边上的一点，，，，求．

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已知斜率为1的直线 $l$ 与双曲线 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 相交于 $B$ 、 $D$ 两点，且 $B D$ 的中点为 $M (1, 3)$ $e = 2$

（Ⅰ）求 $C$ 的离心率；

（Ⅱ）设 $C$ 的右顶点为 $A$ ，右焦点为 $F$ ， $| D F | \cdot | B F | = 17$ .证明：过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的圆与x轴相切。

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（Ⅰ）设 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 的单调期间；
（Ⅱ）设 $f (x)$ 在区间 $(2, 3)$ 中至少有一个极值点，求 $a$ 的取值范围.

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（Ⅰ）求 $P$ ；
（Ⅱ）求电流能在 $M$ 与 $N$ 之间通过的概率.

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