是双曲线 上一点,、分别是双曲线的左、右顶点,直线,的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.
本小题满分12分)设函数f(x)= ,其中 (1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值
(本小题满分10分)已知函数处取得极值2。 (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)当m满足什么条件时,在区间为增函数;
(本小题满分12分) 已知函数 (1)若 (2)若函数的图像上有与轴平行的切线,求的取值范围。 (3)若函数求的取值范围。
(本小题满分12分) 在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月生产x台某种产品的收入为R(x)元,成本为C(x)元,且R(x)=3 000x-20x2,C(x)=500x+4 000(x∈N*).现已知该公司每月生产该产品不超过100台. (1)求利润函数P(x)以及它的边际利润函数MP(x); (2)求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差.
(本小题满分12分) 已知 (1)若的单调递增区间; (2)若的最大值为4,求a的值;