已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝,一个内角为40°.(1)请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝,一个内角为40°,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个.(请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹)
以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B. (1)如图,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆 周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0), 此时PQ恰好是的切线,连接OQ. 求的大小; (2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直 线PQ被截得的弦长.
如图,AB是的直径,AC是弦,直线EF和相切与点C,,垂足为D. (1)求证; (2)如图,若把直线EF向上移动,使得EF与相交于G,C两点(点C在点G的右侧),连结AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与相等的角?若存在,找出一个这样 的角,并证明;若不存在,说明理由.
一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片,编号为1,2,3,先任取一张,将其编号记为m,再从剩下的 两张中任取一张,将其编号记为n. (1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况; (2)求关于x的方程有两个不相等实数根的概率.
如图,为正方形对角线AC上一点,以为圆心,长为半径的⊙与相切于点. (1)求证:与⊙相切; (2)若⊙的半径为1,求正方形的边长.
如图,在△ABC中,,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E. (1)求半圆O的半径; (2)求图中阴影部分的面积.