已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝,一个内角为40°.(1)请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝,一个内角为40°,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有 个.(请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹)
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,弦 CD ⊥ AB ,垂足为点 P ,直线 BF 与 AD 的延长线交于点 F ,且 ∠ AFB = ∠ ABC .
(1)求证:直线 BF 是 ⊙ O 的切线.
(2)若 CD = 2 3 , OP = 1 ,求线段 BF 的长.
为深化义务教育课程改革,满足学生的个性化学习需求,某校就“学生对知识拓展,体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求扇形统计图中 m 的值,并补全条形统计图;
(2)在被调查的学生中,随机抽一人,抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少?
(3)已知该校有800名学生,计划开设“实践活动类”课程每班安排20人,问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理?
光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其它天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数.
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年才能收回成本(不计其它费用,结果取整数).
如图,已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线,分别交 AD 、 BC 于 E 、 F (保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)连接 BE , DF ,问四边形 BEDF 是什么四边形?请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,点 A 的坐标为 ( 5 , 0 ) ,菱形 OABC 的顶点 B , C 都在第一象限, tan ∠ AOC = 4 3 ,将菱形绕点 A 按顺时针方向旋转角 α ( 0 ° < ∠ α < ∠ AOC ) 得到菱形 FADE (点 O 的对应点为点 F ) , EF 与 OC 交于点 G ,连接 AG .
(1)求点 B 的坐标.
(2)当 OG = 4 时,求 AG 的长.
(3)求证: GA 平分 ∠ OGE .
(4)连接 BD 并延长交 x 轴于点 P ,当点 P 的坐标为 ( 12 , 0 ) 时,求点 G 的坐标.