完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________ ________）．
∴∠ ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代换）．
∴AB∥CD（________________________________）．
某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：
最喜爱的节目 |
人数 |
歌曲 |
15 |
舞蹈 |
|
小品 |
12 |
相声 |
10 |
其它 |
（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生；
（2） ；
；
（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．
如图，抛物线与轴交于
，
两点，与
轴交于点
，点
的坐标是
，
为抛物线上的一个动点，过点
作
轴于点
，交直线
于点
，抛物线的对称轴是直线
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在第二象限内，且
，求
的面积．
（3）在（2）的条件下，若为直线
上一点，在
轴的上方，是否存在点
，使
是以
为腰的等腰三角形？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
．
（1）如图1，连接，
，
的延长线交
于点
，交
于点
，求证：
；
（2）如图2，把绕点
顺时针旋转，当点
落在
上时，连接
，
，
的延长线交
于点
，若
，
，求
的面积．
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