已知一扇形的周长为c(c>0),当扇形的弧长为何值时,它有最大面积?并求出面积的最大值.(扇形面积S=Rl,其中R为扇形半径,l为弧长)
已知函数(、为常数).(1)若,解不等式;(2)若,当时,恒成立,求的取值范围.
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为10.(1)求的值;(2)分别求出甲、乙两组数据的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差,为数据的平均数)
在中,角对的边分别为,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.
在等比数列中,,且,,成等差数列.(1)求;(2)令,求数列的前项和.
已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是.(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值;(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点,中点为,求证:.