已知椭圆C:.(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围
计算下列各式的值: (1)2log32﹣log3; (2).
设全集,,. (1)若,求,(∁); (2)若,求实数的取值范围.
数列满足,,……,() (1)求,,,的值; (2)求与之间的关系式; (3)求证:()
如图,椭圆的左、右焦点为,,过的直线与椭圆相交于、两点. (1)若,且 ,求椭圆的离心率. (2)若,,求的最大值和最小值.
在三棱柱中,已知,,的中点为,垂直于底面. (1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长; (2)求二面角的平面角的余弦值.