某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①;②;③;④;⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)用表示; (2)若函数在上的最大值为2,求实数a的取值范围.
已知数列的前项和为,若,且. (1)求证:为等比数列; (2)求数列的前项和.
设的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c. 平面向量,,,且. (1)求角的大小; (2)当时,求函数的值域.
设命题;命题. (1)若命题所表示不等式的解集为,求实数的值; (2)若是的必要不充分条件,求实数t的取值范围.
已知函数. (1)求的单调区间; (2)若,且对任意恒成立,求k的最大值. (3)对于在中的任意一个常数a,是否存在正数,使得成立?请说明理由.