过点的直线交直线于,过点的直线交轴于点,,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设直线l与相交于不同的两点、,已知点的坐标为(-2,0),点Q(0,)在线段的垂直平分线上且≤4,求实数的取值范围.
已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6. (1)求椭圆的方程;(2)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于不同两点,设线段的中点为,且三点共线.设点到直线的距离为,求的取值范围.
如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,. (1)求证平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
已知数列的首项,,, (1)求证:数列为等比数列; (2)若,求最大的正整数.
在中,角所对的边为,且满足, (1)求角的值;(2)若且,求的取值范围.
已知,其中. (1)当时,证明; (2)若在区间,内各有一个根,求的取值范围; (3)设数列的首项,前项和,,求,并判断是否为等差数列?