在平面直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为.(Ⅰ)写出的方程;(Ⅱ)设直线与交于两点.k为何值时?此时的值是多少?
已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,且满足x,y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f()⑴证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;⑵对数列x1=,xn+1=,求f(xn);⑶求证
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)有两个相异的不动点x1,x2.⑴若x1<1<x2,且f(x)的图象关于直线x=m对称,求证:<m<1;⑵若|x1|<2且|x1-x2|=2,求b的取值范围.
已知双曲线x2-3y2=3的右焦点为F,右准线为l,以F为左焦点,以l为左准线的椭圆C的中心为A,又A点关于直线y=2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上,求椭圆的方程.
过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,求线段AB的中点C到焦点F的距离.
如图所示,在直角梯形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,|BC|=,曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等.(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE的方程;(2)过C能否作一条直线与曲线段DE相交,且所得弦以C为中点,如果能,求该弦所在的直线的方程;若不能,说明理由.