已知函数.(1)若时,取得极值,求实数的值; (2)求在上的最小值;(3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围.
( 本小题满分12分)如图所示,已知圆为圆上一动点,点在上,点在上,且满足的轨迹为曲线。求曲线的方程;若过定点F(0,2)的直线交曲线于不同的两点(点在点之间),且满足,求的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数 。如果,函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围。
(本小题满分13分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
(本小题满分13分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且。求证:数列是等比数列,并求通项公式;若,为数列的前项和,求。
(本小题满分13分)已知向量与,其中。若,求和的值;若,求的值域。