如图，点 在以 为直径的 上， 的角平分线与 相交于点 ，与 相交于点 ，延长 至 ，连结 ，使得 ，过点 作 的平行线与 的延长线交于点 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）试给出 、 、 之间的数量关系，并予以证明．
为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点 处时，在 处测得 点的仰角 为 且 与 两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达 处，此时在 处测得 点的仰角 为 ，求天舟二号从 处到 处的平均速度．（结果精确到 ，取 ，
“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“ 文史类、 科普类、 生活类、 其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：
统计表：
频数 |
频率 |
|
历史类 |
50 |
|
科普类 |
90 |
0.45 |
生活类 |
|
0.20 |
其它 |
20 |
0.10 |
合计 |
（1）本次调查的学生共 人；
（2） ， ；
（3）补全条形统计图．
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