在手工制作课上,老师组织七年级(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒. 七年级(2)班共有学生44人,其中男生人数比女生人数少2人,并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个.(1)七年级(2)班有男生、女生各多少人?(2)要求一个筒身配两个筒底,为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套,应该分配多少名学生剪筒身,多少名学生剪筒底?
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥EC,交AB于点F,连接CF. (1)图中的哪些三角形相似?请证明你的判断; (2)当矩形ABCD满足什么条件时,图中所有的三角形都两两相似?请说明理由.
如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2). (1)问:始终与△AGC相似的三角形有 ; (2)请选择(1)中的一组相似三角形加以证明.
如图,已知:△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,延长BC到E,使得CE=2BC,取CE的中点D,连接AE、AD.求证:△ACD∽△ECA.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.问:线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?若存在,这样的总共有几个?并求出AP的长;若不存在,请说明理由.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E. (1)求证:△EAB∽△ECA; (2)△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明;如果不相似,那么增加一个怎样的条件,△ABE和△ADC一定相似.