设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,离心率为 , 在轴负半轴上有一点,且(1)若过三点的圆 恰好与直线相切,求椭圆C的方程;(2)在(1)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.
已知函数. ⑴设.试证明在区间 内是增函数; ⑵若存在唯一实数使得成立,求正整数的值; ⑶若时,恒成立,求正整数的最大值.
已知函数(,). (Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.
已知函数的图象为曲线E. (Ⅰ) 若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系; (Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值,并求此时a,b的值; (Ⅲ) 在满足(2)的条件下,在恒成立,求c的取值范围.
函数和为实常数)是奇函数,设在上的最大值为. ⑴求的表达式; ⑵求的最小值.
已知函数的图象过原点,,,函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。 (1)若y=F(x)在x=-1处取得极大值2,求函数y=F(x)的单调区间; (2)若使g(x)=0的x值满足,求线段AB在x轴上的射影长的取值范围;