如图，边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直，且、分别为、中点．（1）求证： ；（2）求直线与平面所成角的正弦值．
（本小题满分12分） 已知数列的前n项和满足(a>0，且)。数列满足 （1）求数列的通项。 （2）若对一切都有，求a的取值范围。
（本小题满分12分） 在长方体中，点是上的动点，点为的中点. （1）当点在何处时，直线//平面，并证明你的结论； （2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角的大小.
设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，是坐标原点，且，. （Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值； （Ⅱ）设函数，求的值域．
(本小题满分15分) 已知函数，。 （Ⅰ）求在区间的最小值； （Ⅱ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立； （Ⅲ）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立。
(本小题满分15分) 如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当点在轴上时，定义与重合。 （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
与正三角形
所在的平面相互垂直，且
、
、
中点．
；
与平面
所成角的正弦值．
的前n项和
满足
(a>0，且
)。数列
满足
都有
，求a的取值范围。
中，
点
是
上的动点，点
为
的中点. 
点在何处时，直线
//平面
，并证明你的结论；
的大小.
是坐标原点，且
，
.
，求
的值；
，求
的值域．
，
。
在区间
的最小值；
，则不等式
≥
对于任意的
恒成立；
，则不等式
的
恒成立。
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点
的方程；
、
，试探究是否存在这样的点
：点
的面积
？若存
在，求出点中，点是上的动点，点为的中点. 点在何处时，直线//平面，并证明你的结论；的大小.
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