在直角坐标系xOy中,椭圆C₁: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂, F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=.
（1）求C₁的方程；
（2）直线l∥OM，与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.