按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：
（1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果．
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如图，OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=3，OC=4，平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为t(秒)．
(1)写出点B的坐标；
(2)t为何值时，MN=
AC；
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值?并求S的最大值．
如图，抛物线y=
x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．
(1)求m、n的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.24)
如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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