如图:公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD.数学老师杨柳上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处,他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放学时,站在上午同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处.(1)在图中画出杨老师的位置(用线段FG表示),并画出光线,标明(太阳光、灯光);(2)若上午上学时候高1米的木棒的影子为2米,杨老师身高为1.5米,他离里程碑E恰5米,求路灯高.
解方程: 2 x x - 1 -1= 4 x - 1 .
先化简,再求值: (x+5)(x-1)+ ( x - 2 ) 2 ,其中 x= 3 .
计算: |-5|- ( 1 - π ) 0 + ( 1 3 ) - 1 .
已知抛物线 y=a x 2 +bx+6(a≠0) 交 x 轴于点 A(6,0) 和点 B(-1,0) ,交 y 轴于点 C .
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)如图(1),点 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的动点,过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的平行线,交直线 AC 于点 D , E ,当 PD+PE 取最大值时,求点 P 的坐标;
(3)如图(2),点 M 为抛物线对称轴 l 上一点,点 N 为抛物线上一点,当直线 AC 垂直平分 ΔAMN 的边 MN 时,求点 N 的坐标.
古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,线段 AB 是 ⊙O 的直径,延长 AB 至点 C ,使 BC=OB ,点 E 是线段 OB 的中点, DE⊥AB 交 ⊙O 于点 D ,点 P 是 ⊙O 上一动点(不与点 A , B 重合),连接 CD , PE , PC .
(1)求证: CD 是 ⊙O 的切线;
(2)小明在研究的过程中发现 PE PC 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明.