已知(x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求下列各式的值:(1)a+b+c+d+e+f;(2)b+c+d+e;(3)a+c+e.
某商场销售一种商品的进价为每件30元,销售过程中发现月销售量 y (件 ) 与销售单价 x (元 ) 之间的关系如图所示.
(1)根据图象直接写出 y 与 x 之间的函数关系式.
(2)设这种商品月利润为 W (元 ) ,求 W 与 x 之间的函数关系式.
(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , D 是 AC 上一点,过 B , C , D 三点的 ⊙ O 交 AB 于点 E ,连接 ED , EC ,点 F 是线段 AE 上的一点,连接 FD ,其中 ∠ FDE = ∠ DCE .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线.
(2)若 D 是 AC 的中点, ∠ A = 30 ° , BC = 4 ,求 DF 的长.
如图为某海域示意图,其中灯塔 D 的正东方向有一岛屿 C .一艘快艇以每小时 20 nmile 的速度向正东方向航行,到达 A 处时测得灯塔 D 在东北方向上,继续航行 0 . 3 h ,到达 B 处时测得灯塔 D 在北偏东 30 ° 方向上,同时测得岛屿 C 恰好在 B 处的东北方向上,此时快艇与岛屿 C 的距离是多少?(结果精确到 1 nmile .参考数据: 2 ≈ 1 . 41 , 3 ≈ 1 . 73 , 6 ≈ 2 . 45 )
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = mx + n ( m ≠ 0 ) 的图象与 y 轴交于点 C ,与反比例函数 y = k x ( k ≠ 0 ) 的图象交于 A , B 两点,点 A 在第一象限,纵坐标为4,点 B 在第三象限, BM ⊥ x 轴,垂足为点 M , BM = OM = 2 .
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)连接 OB , MC ,求四边形 MBOC 的面积.
妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》,姐弟俩都想先睹为快.于是小红对弟弟说:我们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏,规则如下:我从第一行,你从第三行,同时各自任意选取一个方格,涂黑,如果得到的新图案是轴对称图形,我就先读,否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平?请用画树状图或列表的方法说明理由.(第一行的小方格从左至右分别用 A , B , C 表示,第三行的小方格从左至右分别用 D , E , F 表示)