某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.请你根据图表中的信息回答下列问题:求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数;求训练后篮球定时定点投篮人均进球数根据测试资料,训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。请求出参加训练之前的人均进球数。
(本题10分)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD="5" cm,BC="12" cm,CD= cm,∠C=45°,点P从B点出发,沿着BC方向以1cm/s运动,到达点C停止,设P运动了ts。(1)当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;(2)当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?如能,请求出t值,如不能请说明理由。
(本题10分) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;(1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是 ; (2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),① 试用含的代数式表示∠HAE= ;② 求证:HE=HG;③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
(本题7分)如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.
(本题6分)在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上高AD=12,试求△ABC周长。
(本题5分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,猜想四边形EHFG的形状,并说明理由。