在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数 
（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小．
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将长为1，宽为a的长方形纸片
如图左那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图右那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）．
（1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a的代数式表示）
（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）
（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是多少？
如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
(1)若图1中的阴影部分面积为a2－b2；则图2中的阴影部分面积为______________．(用含字母a、b的代数式表示)
(2)由(1)你可以得到等式______________________________________；
(3)根据你所得到的等式解决下面的问题：
①计算：67.752－32.252 ②解方程：
的方程2－
＝0和方程
的解互为相反数，求k的值．
＝－
；（3）
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