某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?
甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①,甲秀楼的桥拱截面 OBA可视为抛物线的一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽 OA=8m,桥拱顶点 B到水面的距离是 4m.
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只宽为 1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距 O点 0.4m时,桥下水位刚好在 OA处,有一名身高 1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
(3)如图③,桥拱所在的函数图象是抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0),该抛物线在 x轴下方部分与桥拱 OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象.将新函数图象向右平移 m(m>0)个单位长度,平移后的函数图象在 8⩽x⩽9时, y的值随 x值的增大而减小,结合函数图象,求 m的取值范围.
如图,在 ⊙O中, AC为 ⊙O的直径, AB为 ⊙O的弦,点 E是 ̂AC的中点,过点 E作 AB的垂线,交 AB于点 M,交 ⊙O于点 N,分别连接 EB, CN.
(1) EM与 BE的数量关系是 ;
(2)求证: ̂EB=̂CN;
(3)若 AM=√3, MB=1,求阴影部分图形的面积.
为庆祝"中国共产党的百年华诞",某校请广告公司为其制作"童心向党"文艺活动的展板、宣传册和横幅,其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍,广告公司制作每件产品所需时间和利润如表:
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间(小时)
1
15
12
制作一件产品所获利润(元 )
20
3
10
(1)若制作三种产品共计需要25小时,所获利润为450元,求制作展板、宣传册和横幅的数量;
(2)若广告公司所获利润为700元,且三种产品均有制作,求制作三种产品总量的最小值.
随着科学技术的不断进步,无人机被广泛应用到实际生活中,小星利用无人机来测量广场 B, C两点之间的距离.如图所示,小星站在广场的 B处遥控无人机,无人机在 A处距离地面的飞行高度是 41.6m,此时从无人机测得广场 C处的俯角为 63°,他抬头仰视无人机时,仰角为 α ,若小星的身高 BE = 1 . 6 m , EA = 50 m (点 A , E , B , C 在同一平面内).
(1)求仰角 α 的正弦值;
(2)求 B , C 两点之间的距离(结果精确到 1 m ) .
( sin 63 ° ≈ 0 . 89 , cos 63 ° ≈ 0 . 45 , tan 63 ° ≈ 1 . 96 , sin 27 ° ≈ 0 . 45 , cos 27 ° ≈ 0 . 89 , tan 27 ° ≈ 0 . 51 )
如图,一次函数 y = kx - 2 k ( k ≠ 0 ) 的图象与反比例函数 y = m - 1 x ( m - 1 ≠ 0 ) 的图象交于点 C ,与 x 轴交于点 A ,过点 C 作 CB ⊥ y 轴,垂足为 B ,若 S ΔABC = 3 .
(1)求点 A 的坐标及 m 的值;
(2)若 AB = 2 2 ,求一次函数的表达式.