某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为 元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:,。当市场价格称为市场平衡价格。(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?
某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 (II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,   (1)列出所有可能的抽取结果;   (2)求抽取的2所学校均为小学的概率。
已知抛物线 C : y = x + 1 2 与圆 M : x - 1 2 + y - 1 2 2 = r 2 r > 0 有一个公共点 A ,且在 A 处两曲线的切线与同一直线 l .
(I)求 r ; (II)设 m , n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, m , n 的交点为 D ,求 D 到 l 的距离。
已知函数 f ( x ) = 1 3 x 3 + x 2 + a x
(I) 讨论 f ( x ) 的单调性; (II)设 f ( x ) 有两个极值点 x 1 , x 2 若过两点 ( x 1 , f ( x 1 ) ) , ( x 2 , f ( x 2 ) ) 的直线I与 x 轴的交点在曲线 y = f ( x ) 上,求 a 的值。
乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (I)求开球第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率; (II)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率。
如图,四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 为菱形, P A ⊥ 底面 A B C D , A C = 2 2 , P A = 2 , E 是 P C 上的一点, P E = 2 E C .
(I)证明 P C ⊥ 平面 B E D ; (II)设二面角 A - P B - C 为 90 ° ,求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.