某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为 元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:,。当市场价格称为市场平衡价格。(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?
如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°. (1)证明:AA1⊥BD; (2)证明:CC1∥平面A1BD.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线AC与BD的交点,M是PD的中点,AB=2,∠BAD=60°. (1)求证:OM∥平面PAB; (2)求证:平面PBD⊥平面PAC; (3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时,求PB的长.
如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF. (1)求证:BF∥平面ACE; (2)求证:BF⊥BD.
已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点. (1)求证:DE∥平面PFB; (2)已知二面角PBFC的余弦值为,求四棱锥PABCD的体积.
如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC.E′和F′是平面ABCD内的两点,EE′和FF′都与平面ABCD垂直. (1)证明:直线E′F′垂直且平分线段AD; (2)若∠EAD=∠EAB=60 °,EF=2.求多面体ABCDEF的体积.