某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为 元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:,。当市场价格称为市场平衡价格。(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?
已知函数,(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数b的值;(Ⅱ)若对任意x∈[1,e],都有 恒成立,求实数a的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由.
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得 成立,若成立求出的值,若不存在,请说明理由
在抽样方法中,有放回抽样与无放回抽样中个体被抽到的概率是不同的,但当总体的容量很大而抽取的样本容量很小时,无放回抽样可以近似看作有放回抽样。现有一大批产品,采用随机抽样的方法一件一件抽取进行检验。若抽查的4件产品中未发现不合格产品,则停止检查,并认为该批产品合格;若在查到第4件或在此之前发现不合格产品,则也停止检查,并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为0.1,设检查产品的件数为X。(Ⅰ)求随机变量X的分布列和数学期望;(Ⅱ)通过上述随机抽样的方法进行质量检查,求认为该批产品不合格的概率
正的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点(如图(1)).现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B(如图(2)).在图形(2)中:(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值;(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使?证明你的结论.
如图,港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?