某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快,欲将这种食品价格控制在适当范围内,决定对这种食品生产厂家提供政府补贴,设这种食品的市场价格为元/千克,政府补贴为 元/千克,根据市场调查,当时,这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:,。当市场价格称为市场平衡价格。(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数,并求出函数的值域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元,政府补贴至少为每千克多少元?
已知. ⑴化简 ⑵
(满分14分)设函数 (1)设曲线在点(1,)处的切线与x轴平行. ① 求的最值; ② 若数列满足(为自然对数的底数),, 求证:. (2)设方程的实根为. 求证:对任意,存在使成立.
(满分12分)设是抛物线(p>0)的内接正三角形(为坐标原点),其面积为;点M是直线:上的动点,过点M作抛物线的切线MP、MQ,P、Q为切点. (1)求抛物线的方程; (2)直线PQ是否过定点,若过定点求出定点坐标;若不过定点,说明理由; (3)求MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程.
(满分12分)已知数列的前n项和满足(n为正整数). (1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)令,,试比较与的大小,并予证明.
(满分12分)设底面边长为的正四棱柱中,与平面所成角为;点是棱上一点. (1)求证:正四棱柱是正方体; (2)若点在棱上滑动,求点到平面距离的最大值; (3)在(2)的条件下,求二面角的大小.