已知集合A=,B=,C=,全集为实数集R.(1) 求(RA)∩B;(2) 如果A∩C≠,求a的取值范围.
已知数列的前n项和(n为正整数)。 (Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)令,比较与的大小,并证明。(本小题满分14分)
已知数列中,对任何正整数,等式=0都成立,且,当时,;设. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设为数列的前n项和,求的值.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实数),满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f (x)-x≥0,并且当x∈(0,2)时,有f (x)≤. (1)求f (1)的值; (2)证明:ac≥; (3)当x∈[-2,2]且a+c取得最小值时,函数F(x)=f (x)-mx (m为实数)是单调的,求证:m≤或m≥.
设定义在R的函数,R. 当时,取得极大值,且函数的图象关于点对称. (I)求函数的表达式; (II)判断函数的图象上是否存在两点,使得以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标在区间上,并说明理由;(III)设,(),求证:.
设,函数. (Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值; (Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.