如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,且平面ABCD ⊥平面DCEF,M,N分别为AB,DF的中点。(1)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值;(2)求异面直线ME与BN所成角的余弦值。
已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数的图象如图. (I)求函数在上的表达式; (II)求方程的解.
(本小题满分15分)已知抛物线上的一点(m,1)到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点(除去顶点),过点与的直线和抛物线交于点,过点与的直线和抛物线交于点.分别以点,为切点的抛物线的切线交于点P′. (I)求抛物线的方程; (II)求证:点P′在y轴上.
(本小题满分15分)已知函数且. (Ⅰ)试用含式子表示;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若,试求在区间上的最大值.
已知数列的前n项和为,对任意的,点,均在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求使成立的的最大值.
已知向量 ,,函数。(Ⅰ)求的最小正周期;(II)若,求的值域.