某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式y=+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求a的值;(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1、x2∈[0,]都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0. (1)求f()及f() (2)证明:f(x)是周期函数; (3)记an=f(2n+,求an.
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,f(3)="-3." (1)证明:函数y=f(x)是R上的减函数; (2)证明:函数y=f(x)是奇函数; (3)试求函数y=f(x)在[m,n](m,n∈Z)上的值域.
判断下列各函数的奇偶性: (1)f(x)=(x-2); (2)f(x)=; (3)f(x)=
已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x). (1)求证:f(x)是周期函数; (2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x,求使f(x)=-在[0,2 009]上的所有x的个数.
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证:f(x)是奇函数; (2)如果x∈R+,f(x)<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.