如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF

如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

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相关试题

某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．

（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是　　事件；（可能，必然，不可能）

（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

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如图，直线 $y = \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与两坐标轴分别交于A、B两点．

（1）求∠ABO的度数；

（2）过A的直线l交x轴正半轴于C， $AB ＝ AC$ ，求直线l的函数解析式．

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杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：

如图， $AB ∥ OH ∥ CD$ ，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O， $OD ⊥ CD$ ．垂足为D，已知 $AB ＝ 20$ 米，请根据上述信息求标语CD的长度．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y ＝ x^{2} + bx + c$ 的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

（1）填空：b＝　　，c＝　　，直线AC的解析式为　　；

（2）直线 $x ＝ t$ 与x轴相交于点H．

①当 $t ＝﹣ 3$ 时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若 $∠ COD ＝ ∠ MAN$ ，求出此时点D的坐标；

②当 $﹣ 3 ＜ t ＜﹣ 1$ 时（如图2），直线 $x ＝ t$ 与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为 $\frac{3}{5}$ ，求此时t的值．

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如图，在Rt△ABC中， $∠ C ＝ 90 °$ ，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．

（1）求证：AD平分∠CAB；

（2）若 $OH ⊥ AD$ 于点H，FH平分 $∠ AFE ， DG ＝ 1$ ．

①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；

②求⊙O的半径．

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